Kwantumverstrengeling

De uitdaging

In 1933 publiceerde Einstein samen met twee jongere medewerkers – Boris Podolsky (1896-1966) en Nathan Rosen (1909-1995) – een laatste en bijzonder serieuze aanval op de kwantumfysica. Dit gedachte-experiment ging de geschiedenis in als de EPR-paradox. Volgens Einstein, Podolsky en Rosen was er een conflict tussen de volgende stellingen van de fysica en van de kwantummechanica:

• Bij een experiment kunnen twee deeltjes ontstaan met identieke eigenschappen, ook na langere tijd.
• De uitkomst van een meting aan een deeltje heeft een statistische onzekerheid die volgens de kwantumfysica principieel niet te voorspellen is. Dit bracht Einstein nogal eens tot de uitspraak dat God niet dobbelt.
• De onzekerheidsrelatie van Heisenberg zegt dat van een deeltje nooit tegelijk de positie en de impuls (massa maal snelheid) willekeurig nauwkeurig kan worden gemeten. Wordt de positie nauwkeurig bepaald, dan is de impuls onnauwkeurig bepaald, en andersom.

Over impuls en de wet van impulsbehoud

De impuls van een deeltje is de stoot die een deeltje bij een botsing kan uitdelen. Die hangt van zijn snelheid v én van zijn massa m af. Al hebben een vlieg en een autobus dezelfde snelheid, de stoot die ze kunnen uitdelen verschilt aanmerkelijk. Om dat in de natuurkunde nauwkeurig te definiëren wordt daar de massa met de snelheid vermenigvuldigd. De wet van behoud van impuls is een natuurkundige stelling die zegt dat de impuls van een gesloten systeem nooit verandert.  Twee – of meer – biljartballen die op elkaar botsen hebben daarom vóór en na de botsing samen dezelfde totale impuls, alleen anders verdeeld. Het symbool in de natuurkunde voor impuls is p. De impuls is gedefinieerd als de massa vermenigvuldigd met de snelheid.

Dus p = m x v

Vraagje: Kunnen een zandkorrel en een baksteen dezelfde impuls hebben?

Heisenberg

De onzekerheidsrelatie van Heisenberg in een formule.

Δq staat voor de onzekerheid in plaats bij een meting aan een deeltje, Δp staat voor de onzekerheid in impuls bij meting. Het product van die twee kan niet kleiner zijn dan de constante van Planck (h) gedeeld door 4π. Dat is een zeer klein getal – 1,05 x 10^-34 – maar niettemin een absolute ondergrens voor de mogelijke nauwkeurigheid van een meting. Die wordt belangrijk bij metingen aan zeer kleine deeltjes, zoals elektronen. Deze grens is niet het gevolg van de grenzen aan de precisie van onze meetinstrumenten, maar een fundamentele eigenschap van de waarneembare natuur zoals die door de natuurkunde wordt onderzocht.

Het EPR gedachte-experiment

EPR staat voor Einstein-Podolsky-Rosen. Dit is wat zij voorstelden. Twee identieke deeltjes A en B zijn aanvankelijk in rust. Ze vliegen op tijdstip I uit elkaar. We wachten met meten tot ze zeer ver van elkaar verwijderd zijn. Op tijdstip II meten we de impuls p_A van deeltje A. Heisenberg verbiedt niet dat we p_A zo nauwkeurig meten als we maar willen. De positie q_A van van A wordt dan wel omgekeerd evenredig onzeker volgens Heisenberg. We weten nu via de wet van behoud van impuls ook de impuls p_B van deeltje B. Die is tegengesteld aan p_A en precies even groot.

Tegelijkertijd meten we de positie q_B van deeltje B. Ook zo nauwkeurig als we maar zouden willen. Dat zou ook moeten kunnen volgens Einstein als Heisenberg klopt, want het is niet meer verbonden met deeltje A. De impuls van B wordt dan wel navenant onzeker. Dat is nog geen probleem maar nu komt de klapper. Vanwege de symmetrie weten we nu ook de positie q_A van deeltje A net zo nauwkeurig als we maar willen. En dat terwijl we de impuls van deeltje A ook net zo nauwkeurig weten als we maar willen.

Op deze manier is dus volgens Einstein de onzekerheidsrelatie van Heisenberg te omzeilen, tenzij de deeltjes met elkaar communiceren. Dat deeltje A bijvoorbeeld doorgeeft dat zijn impuls is gemeten zodat deeltje B zijn plaats onzeker moet houden. Die communicatie zou dan wel instantaan moeten zijn omdat anders de behoudswetten tijdelijk geschonden zouden worden. Als je beide deeltjes op hetzelfde tijdstip meet dan moet het totale resultaat nog steeds voldoen aan de behoudswetten.

Einstein: ‘Es könne keine solche spukhafte Fernwirkung geben‘. Geen spookachtige werking op afstand alstublieft dus.

Het antwoord van Niels Bohr

Niels Bohr was al eerder met de slimme gedachte-experimenten van Einstein geconfronteerd geweest en elke keer had hij Einstein kunnen pareren door te wijzen op fouten in zijn redenaties. Deze keer was het lastiger. Het uiteindelijke antwoord van Bohr was ‘verstrengeling‘. Bohr wees er op dat volgens de Kopenhaagse interpretatie de kwantumgolf die het gedrag van de beide deeltjes voorafgaand aan de meting beschrijft geen materiële golf is en dat die golf dus niet onderworpen is aan de relativiteitswetten. Relativiteit is nog onderdeel van de klassieke natuurkunde en heeft daarom alleen betrekking op materie. Pas bij de meting aan een van de deeltjes ‘stort’ de gezamenlijke kwantumgolf over zijn geheel in. Bohr noemde deze gezamenlijke kwantumtoestand verstrengeling. Die treedt dus op wanneer objecten, zoals deeltjes, een gezamenlijke historie hebben. Denkt u nu maar eens na over de Big Bang. Lees daarom ook eventueel mijn bericht ‘Schrödingers stopwatch‘. Daar speelt verstrengeling ook een onmisbare rol.

Kwantumverstrengeling is vandaag de dag een volledig geaccepteerd verschijnsel en wordt onder andere gebruikt om metingen te doen zonder het gemeten deeltje zelf direct te meten. Talloze Bell experimenten hebben bevestigd dat kwantumverstrengeling werkt en sneller dan het licht is. Dat is vooral een verbijsterend gegeven voor mensen die het idee van permanent bestaande materie niet willen loslaten en dat zijn er nogal wat.

Als u hier nog twijfelt, China niet. Chinese wetenschappers nemen verstrengeling zeer serieus en zijn bezig een quantum radar systeem te bouwen dat gebaseerd is op verstrengelde radarfotonen.

Er zijn bijzondere kwantumexperimenten gedaan met een speciaal type interferometer – de Mach-Zehnder interferometer – die lijken aan te tonen dat kwantumobjecten, zoals fotonen, pas bestaan op het moment dat ze gemeten worden. Om die uitslag te kunnen begrijpen is het nodig om die interferometer eerst in detail te bestuderen.