Epicykels en het kwantumveld

Feynmandiagrammen

Feynmandiagrammen worden door de fysici gebruikt om de mogelijke interacties tussen elementaire deeltjes weer te geven.

Wikipedia: De lijnen stellen deeltjes voor die een zekere interactie met elkaar hebben. Wiskundige uitdrukkingen corresponderen met elke lijn en elk knooppunt. De waarschijnlijkheid dat bepaalde interacties plaatsvinden, kunnen berekend worden door de bijbehorende diagrammen te tekenen en deze te gebruiken om de juiste wiskundige expressie te vinden. Het zijn in principe boekhoudkundige gereedschappen met een eenvoudige visuele voorstelling van een wisselwerking van deeltjes.

Het is dus niet zo dat fysici denken dat die deeltjes gedurende hun leven al die tijd objectief bestaan en trajecten afleggen, dat is in tegenspraak met het golfaspect dat de kwantumfysica aan ze toekent. Ze nemen liever aan dat ze alle mogelijke paden ‘uitproberen’ waarna er bij meting altijd een gekozen wordt. Het diagram is alleen maar een manier om de mogelijke interacties visueel te maken. Maar de verleiding om dit als objectieve fysieke gebeurtenissen te zien is er natuurlijk altijd wel.

Een eenvoudig voorbeeld

Hierboven staat een van de eenvoudigste Feynmandiagrammen die je kunt tegenkomen op het internet. Verticaal is hier de tijd (t), horizontaal de plaats (x) weergegeven. Dit diagram geeft de eenvoudigste manier weer waarop twee elektronen elkaar kunnen beïnvloeden. Twee elektronen vliegen op elkaar af, stoten elkaar af op t₀ en vliegen weer met dezelfde snelheid uit elkaar. Op het moment t₀ wisselen ze een foton uit. Ze zijn dan op posities x₁ en x₂. Een foton bezit een zekere impuls, draagt die over en wisselt daarmee de impuls van beide elektronen uit. Na de uitwisseling vliegen de elektronen uit elkaar met dezelfde snelheid waarmee ze elkaar eerst naderden. Het is de vraag natuurlijk hoe elektronen ‘weten’ dat er andere elektronen in de buurt zijn zodat ze fotonen gaan uitwisselen. De uitwisseling, zoals hier weergegeven, is een instantaan proces, het pad van het foton loopt horizontaal op t₀.

Het foton wisselt de impulsen uit

Hé, dat is merkwaardig, daarmee is de snelheid van het foton oneindig. Dat zal niet de bedoeling zijn van het diagram. Maar er is nog meer dat vragen oproept. De richting van het foton is hier niet aangegeven. Het foton zou van rechts naar links maar even goed van links naar rechts kunnen bewegen. De elektronen ondergaan door de uitwisseling van het foton allebei een impulsverandering. Impuls is de hoeveelheid beweging uitgedrukt in massa m maal snelheid v: p = mv. Het linker elektron ondergaat een snelheidsverandering Δv₁. Daaruit volgt een impulsverandering Δp₁= mΔv₁, het rechter elektron idem dito: Δp₂= mΔv₂. De snelheidsveranderingen Δv₁ enΔv₂ zijn even groot en tegengesteld gericht: Δv₁ = -Δv₂. Dat betekent dat de totale impuls niet verandert: Δv₁ + Δv₂ = 0 dus Δp₁ + Δp₂ = 0. Dat is 100% in overeenstemming met een belangrijke wet in de fysica: De totale impuls van een gesloten systeem verandert niet.

De boekhouding klopt voor de impulsen

Het foton zorgt hier voor de overdracht van de impuls, een foton heeft namelijk een impuls volgens De Broglie: p=h/λ. Beide elektronen ondergaan een gelijke en tegengestelde impulsverandering die wordt overgebracht via het foton, of het foton nu naar links of naar rechts beweegt. Stel bijvoorbeeld dat het foton naar rechts beweegt. Het linker elektron ondergaat een impulsverandering Δp₁= mΔv₁ = h/λ, het rechter Δp₂= mΔv₂ = – h/λ. Dat laatste minteken komt omdat het foton zijn impuls verliest bij de interactie met het rechter elektron. Aangezien geldt: Δv₁ = – Δv₂ blijft de totale impuls Δp₁ +Δp₂ behouden. Als het foton in de omgekeerde richting gaat is het resultaat hetzelfde. Het maakt hier dus niet uit in welke richting het foton beweegt. Als het foton de lichtsnelheid heeft dan zullen de impulsveranderingen wel in tijd iets na elkaar liggen. Het uitzendende elektron verandert het eerst in tijd van impuls, het ontvangende elektron ietsje later. Maar dat is geen echt probleem. De boekhouding klopt.

Er zijn minstens twee fotonen nodig.

Maar hoe gaat het met de energie? Een foton transporteert namelijk ook energie als gevolg van zijn frequentie f: E=hf. Dat is de wet van Planck. Als het foton naar rechts beweegt moet het linker elektron een hoeveelheid bewegingsenergie verloren hebben omdat die het aan het wegvliegende foton heeft afgestaan: ΔE= – hf. Het linker elektron heeft daardoor snelheid verloren. Die energie krijgt het ontvangende rechter elektron er vervolgens bij als bewegingsenergie. Die heeft dus een hogere snelheid verkregen. En als het foton naar links zou bewegen verliest het rechter elektron bewegingsenergie die het linker elektron erbij krijgt. Dat kan niet kloppen. Beide scenario’s zijn in conflict met de elastische botsing van twee objecten en veroorzaken een asymmetrie in het verloop van de interactie. Als we hetzelfde als bij een elastische botsing willen bereiken moeten we twee gelijktijdige fotonen veronderstellen, één van links naar rechts en één van rechts naar links. Beide dragen energie en impuls over. Dan klopt de boekhouding weer. De som van de overgedragen impulsen is nul en er is in totaal geen overgedragen energie. Daar hebben we dan wel twee fotonen voor nodig. Op zich kan een Feynmandiagram op die manier aangevuld worden. Daar is geen enkel bezwaar tegen.

Het kan eenvoudiger

Het verhaal met uitwisseling van fotonen wordt aanzienlijk moeilijker bij deeltjes die elkaar aantrekken. Is het nu eigenlijk niet eenvoudiger om een enkele interactie te veronderstellen waarbij de elektronen wel hun impuls uitwisselen maar geen energie? Een foton is volgens mij niets meer of minder dan de constatering van een energie-uitwisseling die plaatsgevonden moet hebben. De aanname dat het daarbij een fysiek deeltje zou moeten zijn is het resultaat van het beeld dat de klassieke fysica ons opdringt. Een foton kan dus ook beschouwd worden als de constatering van een impulsuitwisseling. Elders op deze website, en ook in mijn boek, heb ik uitgebreid beargumenteerd dat het foton niet fysiek bestaat en dus ook niet reist. Het foton is volgens mij een gereïficeerde abstractie.

Kwantumveldtheorie

In de kwantumveldtheorie wordt verondersteld dat een bewegend elektron, dat zolang het niet gemeten is een niet-fysieke kansgolf is, omringd wordt door een wolk virtuele (!) fotonen waarvan er dan twee in dit geval echte fotonen worden om voor de impulsuitwisseling zorg te dragen. Deze voorstelling van zaken vervangt het elektromagnetische veld idee van Maxwell. Een idee waar Maxwell al niet heel gelukkig mee was aangezien hij eigenschappen aan de lege ruimte moest toekennen. De kwantumveldtheorie vervangt nu dat elektromagnetische veld door grote hoeveelheden virtuele fotonen uit het niets te veronderstellen. Op die manier voorkom je het lastige idee dat elektronen elkaars nabijheid zouden ‘voelen’ en ‘op tijd’ beslissen om een impulsuitwisseling uit te voeren om daardoor weer van elkaar te gaan bewegen. Het objectieve elektromagnetische veld is dus vervangen door iets dat nog complexer is en uiteindelijk toch ook weer gebaseerd is op het veld-idee, een toestand van de lege ruimte, dit keer tjokvol met virtuele deeltjes. Deze kwantumveldtheorie levert wel zeer precieze voorspellingen op.

Virtueel dansen met kwantumvelden

Voor 1900 hadden we het biljartballenmodel van het universum. Daar is nu de kwantumveldtheorie voor in de plaats gekomen. Stel dat je hebt liggen piekeren over dat kwantumveld en die virtuele fotonen. Je valt in slaap en je droomt. Je staat in danstenue op een enorm uitgestrekte spiegelgladde dansvloer waar je de muren niet van ziet. Overal bewegen zich andere dansers, het krioelt door elkaar op sommige plekken. Op andere wat stillere plekken staat er een rustig een pirouette te draaien. Het is zo glad dat je met geen mogelijkheid van je plaats komt. Hoe doen die anderen dat? Dan merk je op dat er voortdurend biljartballen in je buurt verschijnen en weer verdwijnen. Hoe groter de bal, hoe zwaarder en hoe sneller die weer verdwijnt. De kleinere en lichtere blijven wat langer bestaan maar verdwijnen tenslotte ook. Je wilt dansen en je kijkt uit naar een partner. Dan zie je iemand van hetzelfde geslacht als jij op je af glijden. Daar wil je niet mee dansen. Je grijpt een grote zware biljartbal die net verschijnt en gooit die in zijn/haar richting . Die ander vangt de bal netjes op waarna die bal meteen weer in het niets verdwijnt. Jullie glijden weer uit elkaar. Dan zie je iemand van het andere geslacht. Daar wil je best mee dansen maar die beweegt zich glijdend over een traject dat niet bij jou in de buurt komt. Je grijpt weer een biljartbal die net verschijnt en die gooi je nu tegengesteld aan de richting waarin jij wilt bewegen en je ziet tot je plezier dat de ander dat ook doet. Jullie bewegen naar elkaar toe en beginnen te dansen … maar dan wordt je net wakker. Einde droom. Jammer. Maar je begrijpt nu wel het idee van het kwantumveld beter. Gewoon weer biljartballen. Maar nu ‘virtueel’. Virtueel is een begrip uit de optica en betekent dat een object wel fysisch bestaat maar niet fysiek, het is niet tastbaar. Een regenboog is een virtueel object.

Virtuele epicykels

Als ik die verklaring met virtuele fotonen overdenk dan doet me dat onwillekeurig denken aan de epicykels van Ptolemaeus waarmee de bewegingen van de planeten in het uitspansel op een zeer complexe manier verklaard werden en dat 1400 jaar standhield omdat men het idee van de aarde in het middelpunt niet wilde loslaten en omdat het zo nauwkeurig was in zijn voorspellingen.