De fotonen van de Big Bang

De energie van de kosmische achtergrondstraling

Bij een cursus van mij over licht & tijd stelde een cursist in de pauze een uitstekende vraag waar ik op dat moment voor mijn eigen idee geen bevredigend antwoord op had. De cursist leek wel tevredengesteld maar de vraag bleef in mijn denkraam rond zoemen als een lastige vlieg in de kamer die de uitgang niet meer kon vinden.

Voordat ik de vraag beschrijf even het volgende. Het is mijn uitgesproken opinie dat we ons een zich uitbreidende EM golf kunnen voorstellen als een zich met de lichtsnelheid vanaf de lichtbron uitbreidende wolk fotonen waarvan de dichtheid afneemt met de afstand tot de bron in het kwadraat. Maar de energie per foton, zeg ik, neemt niet af met de afstand aangezien de energie van elk individueel foton bepaald wordt door zijn frequentie. Op die manier bezien is de EM-golf van Maxwell een uit die fotonen kwantumwolk emergerend verschijnsel en niet de elektromagnetische golf die doorgaans wordt gebruikt als verklaring van het golfgedrag van licht. Voor meer uitleg, zie elders op deze website bij ‘Wat is licht?‘.

De vraag was naar aanleiding van mijn bovenstaande uitspraak. De achtergrondstraling van het universum, die in 1964 ontdekt werd door Penzias en Wilson en een golflengte heeft van 7,35 cm en een temperatuur van 2,7 K, wordt tegenwoordig gezien als een residu van de oorspronkelijke straling van de Big Bang. Door de uitdijing van het heelal is de oorspronkelijke energie van de fotonen dus enorm afgenomen.  Dat de energie van de fotonen zo is afgenomen is in tegenspraak met de bovenstaande bewering van mij dat bij de uitbreiding van de EM golf de energie van de individuele fotonen niet afneemt. Goede vraag dus.

Roodverschuiving en het uitdijende heelal

Hetzelfde probleem kom je tegen bij de zogenaamde roodverschuiving van het licht van sterrenstelsels die met grote snelheid van ons af bewegen. De fotonen die wij daarvan hier ontvangen, hebben een lagere frequentie gekregen vanwege het zogenaamde Dopplereffect en dat is de manier waarop Edwin Hubble ontdekte dat het universum aan het uitdijen leek te zijn aangezien het licht van sterrenstelsels gemiddeld een grotere roodverschuiving vertoonden naarmate ze verder weg stonden.

Het Dopplereffect

Goede vraag dus. Als fysicus pak ik dat aan door een gedachte-experiment te verzinnen. Ik begin met een raket die van mij weg suist met een snelheid ter grootte van de halve lichtsnelheid. Vanaf de raket wordt met een laser een bundel licht, fotonen dus, teruggezonden die ik kan ontvangen. Laten we zeggen violet licht van een golflengte van 400 nm (750 Thz). Als de laser 1 golf, van 1 golflengte dus, heeft verzonden, dan moet die golf zijn uitgerekt omdat het einde van de golf wordt uitgezonden als de raket alweer met die halve lichtsnelheid een halve golflengte, 200 nm, verder is gevlogen. De golflengte wordt dus 600 nm (geeloranje). Dat betekent inderdaad dat voor mij het foton dat ik ontvang een 3/2 grotere golflengte heeft en dus nog maar 2/3 van de frequentie – 500 Thz – en dus ook van de energie heeft waarmee het vanuit de raket is verzonden! Waar blijft die energie dan? Is dat niet in strijd met energiebehoud?

Relativiteit in het spel?

En dan is er ook nog een relativistisch effect dat we niet mogen vergeten. Als we dat niet doen, de bron statisch houden en de ontvanger met de halve lichtsnelheid laten wegsnellen is de uitkomst anders. Maar omdat de lichtsnelheid voor alle bewegende systemen hetzelfde is moeten we dat ook in rekening brengen. We kijken naar het gedrag van de klokken. In de wegvliegende raket ‘zie’ ik de klok langzamer tikken, de tijddilatatie. De formule voor die tijddilatatie luidt: T=T₀√(1 – v²/c²) waarbij T de tijd in de raket voor de stilstaande waarnemer weergeeft en T₀ de tijd voor de stilstaande waarnemer zelf, mijn tijd dus. De verhouding ^v/_c=¹/₂ dus dat geeft na invullen: T = 0,866 x T₀. Dus wanneer er 1 seconde van mij verloopt, dan verloopt or 0,866 seconde in de raket. Niet alleen de klok in de raket zal vanuit mij gezien langzamer tikken ook de laser is van mij uit gezien langzamer en zal wat mij betreft licht van 400/0,866 nm = 462 nm (indigo) uitzenden. De lagere energie van het foton vanwege het dopplereffect dat ik ontvang wordt dus nog een keer met die factor 0,866 verkleind. De golflengte van elk foton dat ik uiteindelijk ontvang wordt dus inclusief dopplereffect (400 x 3/2)/ 0,866 = 693 nm (rood). Dit resultaat krijg ik ook als ik uitgegaan was van een bewegende ontvanger en een stilstaande bron. Voor een uitgebreide uitleg van het relativistische Dopplereffect zie Wikipedia .

Energiebehoud niet geschonden door relativistisch effect

Nu dus de vraag of bij die relativistische afname van de frequentie ook energiebehoud wordt geschonden. Maar bij nauwkeuriger beschouwing blijkt daar geen energie verloren te gaan. De relativistische frequentieafname is het gevolg van de voor mij als stilstaande waarnemer langzamer lopende tijd in de raket waardoor er per tijdseenheid van mij ook minder energie naar mij verzonden wordt. Van mij uit bekeken wordt er een ‘vertraagd’ foton van 462 nm ( 649 Thz) uitgezonden en eveneens ontvangen (als we nu even het dopplereffect vergeten). Dat dat vanuit de raket anders beleefd wordt, 400 nm – 750 Thz, is slechts een gevolg van het feit dat in de raket het langzamer lopen van de klok niet als zodanig beleefd wordt aangezien daar alles op dezelfde manier langzamer loopt. Het foton verliest dus onderweg geen energie door het relativistisch effect.

Terug dus naar de energie van het individuele foton die weg lijkt te lekken via het niet relativistisch gedeelte van het Dopplereffect. Mijn eerste inschatting zegt me dat energie geen absoluut gegeven is bij systemen die zich met verschillende snelheden ten opzichte van elkaar bewegen. Twee kogels die met dezelfde snelheid naast elkaar voortrazen hebben ten opzichte van elkaar ook geen bewegingsenergie, maar wel ten opzichte van het uiteindelijk geraakte doel. Voor fotonen dus net zo iets. In die richting zoek ik een oplossing.

Is het foton een gesloten systeem qua energiebehoud?

Er nog een nachtje over nagedacht hebbende kom ik tot de volgende conclusie. Behoud van energie geldt alleen voor gesloten systemen. Blijkbaar is een foton geen gesloten systeem. Dat beeld van een gesloten systeem lijkt te ontstaan door het foton te zien als een deeltje dat zich door de ruimte spoedt. Maar een foton is volgens mij eigenlijk niets anders dan een gebeurtenis waarbij op twee systemen een energieverandering plaats vindt. Zolang die systemen niet ten opzichte van elkaar bewegen zal de energieverandering in het ene systeem even groot en tegengesteld zijn aan de energieverandering in het andere. De registratie daarvan is wat wij als het foton zien. Dan lijkt het of dat foton de energiedrager is. Maar zo’n foton mag je dus blijkbaar niet beschouwen als een gesloten systeem waarin de totale energie gelijk blijft.

Ik vermoed dat het te maken heeft met het feit dat het foton, om bij mij met de lichtsnelheid te arriveren, de snelheid waarmee de raket van mij af vliegt moet compenseren. En dat kost energie. Zodra de twee systemen ten opzichte van elkaar bewegen ontstaat er dus een onbalans. Het systeem dat via een foton energie afstaat verbruikt per saldo meer energie bij de verzending dan het ontvangende systeem er energie bij krijgt. Voor het energiebehoud moet je dus naar het totale systeem kijken, zender plus ontvanger. Hoe groter het snelheidsverschil tussen de systemen is hoe groter die onbalans tussen verzonden en ontvangen energie. En dat verklaart de lage energie van de kosmische achtergrondstraling. De bron daarvan, de Big Bang explosie, beweegt zich, voor wat onze door de afstand 13,7 miljard jaar vertraagde waarneming betreft, met een snelheid van ons af die zeer dicht bij die van het licht moet zitten.

Conclusie. Het denkbeeldige foton.

Het foton zien als een reizend deeltje dat een hoeveelheid energie draagt en deze ook overdraagt leidt dus tot dit soort lastige contradicties. Elders heb ik op deze website al betoogd dat het foton, al is het meestal een nuttig maar abstract concept, onderweg niet bestaat en waarschijnlijk zelfs volkomen denkbeeldig is. Er is energie die bij het ene systeem verdwijnt en energie die bij het andere systeem verschijnt. Iets waarbij de kwantumtoestandsgolf een grote rol speelt. En tussen verdwijnen en verschijnen zit een tijdsverschil dat gedeeld op de afstand tussen de systemen altijd tot de lichtsnelheid blijkt te leiden.

Mijn uitspraak dat de EM-golf het resultaat is van een zich met de lichtsnelheid uitbreidende wolk fotonen waarvan de energie per individueel foton niet afneemt moet ik dus uitbreiden met de voorwaarde dat de bron niet beweegt ten opzichte van de waarnemer. Volstrekt geen probleem.